已知函数f(x)=loga[(a^2)x]*loga(ax)的最小值是-1/8,最大值是0,
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 01:11:44
其定义域为不等式4^(x-1)-5*2^x+16≤0的解集,求a的值。
令t=2^x>0;
则4^(x-1)-5*2^x+16=t^2/4-5t+16.
解不等式t^2/4-5t+16≤0得:
4≤t≤16.
则2≤x≤4.
即f(x)的定义域为[2,4].
当a>1时,由对数函数性质和函数单调性关系可知,
f(x)在[2,4]上单调递增.
则当x=2时f(x)最小;当x=4时f(x)最大.
即f(2)=-1/8;f(4)=0.
即loga[2(a^2)]*loga(2a)=-1/8
→[loga(2) +2]*[loga(2) +1]=-1/8;
→log^2 a (2) +3·loga(2) +17/8;=0;
解得:a=2^[(±√2-6)/4]
当0<a<1时,由对数函数性质和函数单调性关系可知,
f(x)在[2,4]上单调递减.
同理分析,可求出a值.
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